Сравнение средних	Домой
		www.statplus.net.ua

Сравнение средних

Назначение

    Данная процедура производит сравнение средних двух выборок. Для этого используются критерий Стьюдента (t-критерий), критерий Уэлча(Велча), критерий Пагуровой, G-критерий различия средних. Данные критерии являются параметрическими, т.е. считается, что распределение признака в генеральной совокупности подчиняется нормальному закону (в данном случае). Для проверки этого можно воспользоваться процедурой Проверка нормальности. См. также Почему важно нормальное распределение.

    t-критерий является наиболее часто используемым методом обнаружения различия между средними двух выборок. Например, t-критерий можно использовать для сравнения средних показателей группы пациентов, принимавших определенное лекарство, с контрольной группой, где принималось безвредное лекарство. Теоретически, t-критерий может применяться, даже если размеры выборок очень небольшие (например, 10; некоторые исследователи утверждают, что можно исследовать выборки меньшего размера), и если переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсии наблюдений в группах не слишком различны.

    При анализе выборок из генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями, равенство которых не предполагается, либо если отношение дисперсий неизвестно возникает так называемая проблема Беренса-Фишера (Behrens-Fisher problem). Для решения этой проблемы применяются критерия - Уэлча(Велча) и Пагуровой.

Подготовка

    Для проведения данной процедуры необходимо вызвать команду Статистика→Основная статистика/Таблицы→Сравнение средних.... В списке Тип Т-Теста выберите необходимый вид теста.
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями.   Двухвыборочный t-тест Стьюдента служит для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гомоскедастическим t-тестом.
Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями.   Двухвыборочный t-тест Стьюдента используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок данных из разных генеральных совокупностей. Эта форма t-теста предполагает несовпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гетероскедастическим t-тестом (используется критерий Уэлча). Если тестируется одна и та же генеральная совокупность, используйте парный тест.
Парный двухвыборочный t-тест для средних.   Парный двухвыборочный t-тест Стьюдента используется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные. Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды — до и после эксперимента.

Результаты

Число элементов ряда - размер выборки используемой в данной процедуре.
Среднее - среднее значение элементов ряда. См. Элементарные понятия статистики.
Стандартная ошибка (среднего) - характеризует стандартное отклонение выборочного среднего, рассчитанное по выборке размера  n из генеральной совокупности, и зависит от дисперсии генеральной совокупности (сигма) и объема выборки (n).См. Элементарные понятия статистики.
Уровень значимости - см. Элементарные понятия статистики.
Значение T-критерия - тестовая величина t.
P(T<=t)(Вероятность, соответствующая критерию Стьюдента) - p-уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место. Иными словами, он равен вероятности ошибки принять гипотезу о неравенстве средних, когда в действительности средние равны.

Критерий Пагуровой. Пагурова предположила, что распределение статистики критерия существенно зависит от отношения дисперсий. Вычисление производится по формуле
    v = |µ₁-µ₂|/(₁²/N₁+₂²/N₂)^1/2
    Параметр, зависящий от отношения дисперсий
        с = ₁²/N₁/(₁²/N₁+₂²/N₂).

Однако критические значения статистики берутся другие.

    Уровень значимости равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место.

G-критерий различия средних. Предназначен для сравнения средних двух нормально распределённых совокупностей равного объёма.

    Уровень значимости равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о различии средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место.