Регрессия Кокса	Home
		www.statplus.net.ua

Регрессия пропорциональных интенсивностей Кокса

Назначение

    Модель пропорциональных интенсивностей - наиболее общая регрессионная модель, поскольку она не связана с какими-либо предположениями относительно распределения времени выживания. Эта модель предполагает, что функция интенсивности имеет некоторый уровень y, являющийся функцией независимых переменных. Никаких предположений о виде функции интенсивности не делается. Поэтому модель Кокса может рассматриваться как в некотором смысле непараметрическая. Модель может быть записана в следующем виде:

h{(t), (z1, z2, ..., zm)} = h0(t)*exp(b1*z1 + ... + bm*zm)

где h(t,...) обозначает результирующую интенсивность, при заданных для соответствующего наблюдения значениях m ковариат (z1, z2, ..., zm) и соответствующем времени жизни (t). Множитель h0(t) называется базовой функцией интенсивности, она равна интенсивности в случае, когда все независимые переменные равны нулю. Можно линеаризовать эту модель, поделив обе части соотношения на h0(t) и взяв натуральный логарифм от обеих частей:

log[h{(t), (z...)}/h0(t)] = b1*z1 + ... + bm*zm

Предположения. В то время как никаких прямых предположений о виде функции интенсивности ранее не делалось, модельное уравнение, приведенное выше, подразумевает два предположения. Во-первых, зависимость между функцией интенсивности и логлинейной функцией ковариат является мультипликативной. Это соотношение называется также предположением (гипотезой) пропорциональности. Реально оно означает, что для двух заданных наблюдений с различными значениями независимых переменных отношения их функций интенсивности не зависит от времени (чтобы ослабить это предположение, используются ковариаты, зависящие от времени; см. ниже). Второе предположение состоит именно в логарифмической линейности соотношения между функцией интенсивности и независимыми переменными.

Подготовка

    Вызовите команду Статистика→Анализ выживаемости→Регрессия Кокса...
    Время (выживания) -  переменная, содержащая времена наступления некоторых (критических) событий.

    Статус (индикатор) - переменная, содержащая код 1 если событие произошло, или код 0.
    Независимые переменные  - переменные, для которых предсказывается время выживания.

Результаты