Проверка нормальности	Домой
		www.statplus.net.ua

Проверка нормальности

Назначение

    Данная процедура процедура проверяет является ли данная выборка нормально распределённой. См. Почему важно нормальное распределение в разделе Элементарные понятия статистики.

Подготовка

    Для проведения данной процедуры необходимо выделить диапазон ячеек и вызвать команду Статистика→Основная статистика/Таблицы→Проверка нормальности.

Результаты

Размер выборки - размер выборки используемой в данной процедуре.
Среднее - среднее значение элементов ряда.
Стандартное отклонение, Медиана, Aсимметрия, Эксцесс описаны в разделе Описательные статистики.
Критерий Колмогорова-Смирнова/Лиллифора.
Критерий Колмогорова-Смирнова базируется на максимальном различии между эмпирической функцией и теоретической функцией распределения. Если статистика D значима, то гипотеза, что соответствующее распределение является нормальным, должна быть отклонена. Для многих программ, подсчитанные значения вероятности имеют силу, когда среднее и стандартное отклонение нормального распределения известно априорно и не оценено на данных. Однако, обычно эти параметры вычислены на основе фактических данных. В этом случае, критерий нормальности включает сложную условную гипотезу. Поэтому мы используем вероятности Лилифора (Lilliefors probabilities). Однако в последние годы, более предпочтительным является критерий Шапиро-Уилка из-за его хорошей мощности по сравнению с остальными критериями и данный критерий реализован из-за его исторической популярности.

Критерий Шапиро-Уилка.
Этот критерий является одним из наиболее мощных в большинстве случаев.
Статистика W вычисляется по формуле
    W = b² / S²

    где

        S² = (x_i-µ)²
        b = a_n-i+1(x_n-i+1-x_i)
            где
                µ    - среднее выборки
                a_n-i+1 некоторые константы

Чем ближе W к 1, тем меньше вероятность ошибочно принять гипотезу о нормальности распределения.

Критерии Д'Агостино.
Д'Агостино(1990)  описывает критерии нормальности основанные на коэффициентах эксцесса и асимметрии, которые при нормальном распределении равны 3 и 0 соответственно.  Статистики критериев основанных использующих коэффициенты эксцесса и асимметрии  приблизительно (при N > 20) нормально распределены. D'Agostino общее - использует и коэффициент эксцесса и коэффициент асимметрии. Статистика критерия K² (K² = z²_s + z²_k, где z²_s и z²_k статистики D'Agostino Aсимметрия и D'Agostino Эксцесс соответственно) приблизительно имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.